Решение задач на определение центра тяжести

Автор
MoscowStud
Опубликовано
13.04.2021
Обновлено
10.11.2021

Важной технической задачей при проектировании машин является определения положения центра тяжести. Для нахождения координат центра тяжести можно воспользоваться теоремой Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси У: Из рис.1.37 следует, что , Приравнивая эти выражения получим:  Аналогичные формулы получим для координат Yc и Zc:  (1.16) Полученные формулы позволяют найти координаты центра тяжести тел, имеющих конечное количество частей правильной формы, так центр тяжести симметричных тел всегда лежит в плоскости, на оси или в центре симметрии. Для однородного тела его вес, как и вес отдельных частей, можно найти как произведение объема на удельный вес: F = gV , Fk=gVk. Подставляя в формулы (1.16) получим:  (1.17) Здесь V — объем всего тела, Vk — объем отдельных частиц. Если однородное тело представляет собой плоскую фигуру, то для него надо найти только две координаты центра тяжести, поскольку он будет лежать в плоскости фигуры. Так как вес фигуры будет пропорционален ее площади, то координаты центра тяжести найдутся по формулам:  (1.18) где А — площадь всей фигуры, А— площадь отдельных частиц фигуры. Пример задачи. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры (рис.1.38). Решение. Выберем оси координат с началом в нижнем левом углу фигуры. Разобьем фигуру на 2 части, положение центров тяжести которых С1 и С2 известно. Это прямоугольник 1 со сторонами 5 и 10 см и квадрат 2 со стороной 5 см.  Тогда формула (1.18) для определения координаты Хпримет вид:  где А= 5×10 = 50 см— площадь первой фигуры, А2=5×5=25 см2 площадь второй фигуры, Х1=2,5 см — координата центра тяжести первой фигуры, Х2= 7,5 см — координата центра тяжести второй фигуры. Отсюда  cм. Аналогично можем найти и координату Уc, однако это не имеет смысла, так как центр тяжести всей фигуры должен лежать на оси симметрии, которой является линия ОА, поэтому и координата Уc также равна 4,17 см.


Отзывы наших студентов

Оставьте свой отзыв