Вверх

Решение задач на определение центра тяжести

Важной технической задачей при проектировании машин является определения положения центра тяжести. Для нахождения координат центра тяжести можно воспользоваться теоремой Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси У: clip image002 Решение задач на определение центра тяжести Из рис.1.37 следует, что clip image004 Решение задач на определение центра тяжести, clip image006 Решение задач на определение центра тяжести Приравнивая эти выражения получим: clip image008 Решение задач на определение центра тяжести Аналогичные формулы получим для координат Yc и Zc: clip image002 Решение задач на определение центра тяжести clip image004 Решение задач на определение центра тяжести (1.16) Полученные формулы позволяют найти координаты центра тяжести тел, имеющих конечное количество частей правильной формы, так центр тяжести симметричных тел всегда лежит в плоскости, на оси или в центре симметрии. Для однородного тела его вес, как и вес отдельных частей, можно найти как произведение объема на удельный вес: F = gV , Fk=gVk. Подставляя в формулы (1.16) получим: clip image006 Решение задач на определение центра тяжести clip image008 Решение задач на определение центра тяжести clip image010 Решение задач на определение центра тяжести (1.17) Здесь V – объем всего тела, Vk – объем отдельных частиц. Если однородное тело представляет собой плоскую фигуру, то для него надо найти только две координаты центра тяжести, поскольку он будет лежать в плоскости фигуры. Так как вес фигуры будет пропорционален ее площади, то координаты центра тяжести найдутся по формулам: clip image012 Решение задач на определение центра тяжести clip image014 Решение задач на определение центра тяжести (1.18) где А – площадь всей фигуры, А– площадь отдельных частиц фигуры. Пример задачи. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры (рис.1.38). Решение. Выберем оси координат с началом в нижнем левом углу фигуры. Разобьем фигуру на 2 части, положение центров тяжести которых С1 и С2 известно. Это прямоугольник 1 со сторонами 5 и 10 см и квадрат 2 со стороной 5 см. clip image001 1 Решение задач на определение центра тяжести Тогда формула (1.18) для определения координаты Хпримет вид: clip image002 Решение задач на определение центра тяжести где А= 5×10 = 50 см– площадь первой фигуры, А2=5×5=25 см2 площадь второй фигуры, Х1=2,5 см – координата центра тяжести первой фигуры, Х2= 7,5 см – координата центра тяжести второй фигуры. Отсюда clip image004 Решение задач на определение центра тяжести cм. Аналогично можем найти и координату Уc, однако это не имеет смысла, так как центр тяжести всей фигуры должен лежать на оси симметрии, которой является линия ОА, поэтому и координата Уc также равна 4,17 см.