Вверх

Т-критерий Стьюдента

T-критерий Стьюдента – это один из статистических методов исследования, предназначенный для сравнения одного/нескольких параметров из двух изучаемых областей/выборок. Результаты анализы позволяют исследователю сделать объективный вывод о сходстве/различии объектов анализа.

t-критерий Стьюдента: сферы использования

Сферы применения критерия Стьюдента – это научные отрасли разной направленности (экономика, психология, математика, физика). Лучше всего использовать для случаев, когда точно известны средние показатели выборки.

Важное условие использования указанного критерия: равномерное распределение или минимальное взаимодействие объектов/анализируемых выборок. Такой подход получил название «принцип нормального распределения».

Свойства, характерные для принципа нормального распределения:
• Симметричность/относительная равнозначность/равномерность выборок/исследуемых объектов;
• Относительная схожесть средних значений ключевых параметров.

Как правильно применять t-критерий Стьюдента

Перед использованием критерия Стьюдента, исследователь конкретизирует свойства/характеристики исследуемого объекта. Основные задачи ученого на этом этапе работы – грамотное описание/формулировка имеющейся проблемы, четкое разграничение анализируемых элементов, определение статистической гипотезы.

Для получения качественных итоговых результатов по изучаемой выборке/явлению/объекту, исследователю важно получить максимальное количество информации. При выборе материала, следует опираться только на достоверные/реальные источники с последующей систематизацией по ряду критериев: теория (общепринятые постулаты по рассматриваемому направлению, количественные/качественные показатели, статистические материалы и т.д.).

При установке корректного критерия для выявления наличия/отсутствия логической взаимосвязи между рассматриваемыми выборками/явлениями/объектами, ученый-исследователь разрабатывает соответствующую шкалу «оценки» и проводит расчеты требуемых параметров.

Для расчета t-критерия Стьюдента используется следующая формула:

screenshot 8 Т-критерий Стьюдента

Как сравнить две независимые выборки по Т-критерию Стьюдента

Перед использованием t-критерия Стьюдента для сравнения двух независимых выборок, исследователь принимает во внимание тот факт, что они являются производными нормально распределенных генеральных совокупностей и обладают идентичными показателями средних значений.

screenshot 7 Т-критерий Стьюдента

При оценке генеральных средних совокупностей через выборочные средние значения, формула t-критерия Стьюдента частично видоизменяется.

screenshot 6 Т-критерий Стьюдента

Показатель стандартной ошибки разницы между средними выборочными, указанный в знаменателе, рассчитывается по нижеприведенной формуле.

screenshot 5 Т-критерий Стьюдента

где  screenshot 4 Т-критерий Стьюдента– выборочные оценки дисперсии.

Расшифровка значения критерия Стьюдента аналогична с интерпретацией одновыборочного t-критерия.

Что такое одновыборочный t-критерий?

Одновыборочный критерий Стьюдента подойдет для проверки нулевой гипотезы, посвященной равенству генеральной средней совокупности (mu1), из которой была взята исследуемая выборка, определенному известному значению (mu0).

screenshot 3 Т-критерий Стьюдента

В данном случае, t-критерий рассчитывается в формате отношения разницы между средним выборочным показателем и известным значением к стандартной ошибке выборочного среднего.

screenshot 2 Т-критерий Стьюдента

Если полученное рассчитанное значение входит в границы области отклонения нулевой гипотезы, исследователь имеет право отклонить проверяемую гипотезу. Область отклонения критерия Стьюдента определяется двумя основными показателями: уровень значимости, принятый исследователем и числом степеней свободы.

Расчет t-критерия Стьюдента для независимых выборок: алгоритм действий+пример

screenshot 11 Т-критерий Стьюдента

Чтобы рассчитать критерий Стьюдента для независимых групп выборок, исследователь выполняет выполняет 7 основных шагов.

  1. Отбираем группы объектов/явлений для анализа и вносим их в соответствующую таблицу.
  2. Проверяем проделанные распределения на степень нормальности
  3. Рассчитываем показатели стандартного отклонения, общее количество и среднее арифметическое объектов/явлений, внесенных в таблицу.115 Т-критерий Стьюдента
  4. Вычисляем требуемые эмпирические значения по формуле t-критерия Стьюдента.114 Т-критерий Стьюдента
  5. Подсчитываем степени свободы.
  6. Определяем уровень значимости и сверяем с таблицей критических значений критерия Стьюдента. Значение 6,09 больше чем значение 3,473 следовательно уровень значимости меньше 0,001113 Т-критерий Стьюдента
  7. Уровень значимости меньше показателя 0,05 соответствует наличию различий между двумя исследуемыми группами.