1. Главная
2. Полезные советы
3. Центральное растяжение - сжатие

Центральное растяжение - сжатие

Из кинематики деформаций следует, что каждое продольное волокно работает на растяжение – сжатие как отдельный стержень и поперечные силы, приходящиеся на сечение волокна с как угодно малой площадью равны нулю. Следовательно, средние касательные напряжения в этом сечении и в сечениях остальных продольных волокон равны нулю. Это возможно, если касательные напряжения во всех точках каждого нормального к оси бруса сечения равны нулю, т.е. τ_xy= τ_xz= 0 (4.13) Так как в каждом сечении все продольные волокна испытывают одинаковые деформации (4.4), то в силу (4.11а) нормальные напряжения в каждом поперечном сечении так же будут одинаковы и равны средним σ _x= N / A (4.14) Факт отсутствия в поперечных сечениях бруса касательных напряжений не означает их отсутствия при растяжении – сжатии вообще (просто сечения нормальные к оси являются главными площадками – см. раздел 2.3 ). В плоскости, наклонённой на угол α к оси бруса, действуют полные, нормальные и касательные напряжения, которые нетрудно найти из условия равновесия элемента бруса ограниченного указанными сечениями (рис.4.5): Рис. 4.5 Чистое растяжение – сжатие, элемент бруса с наклонной гранью и напряжения на ней.. р_α = σ _x cos α; σ_α = σ _x cos² α; (4.15) τ_α = 0.5 σ _x sin2α. τ_max = σ _x / 2 при α = 45^о (4.16) Экстремальные касательные напряжения (4.16) являются основной причиной разрушения пластичных материалов, а сами пластические деформации сопровождаются интенсивными сдвигами по направлению τ_max и визуально наблюдаются на поверхности отполированных образцов (линии Чернова – Людерса – Гартмана). Из (4.4) следует du= ε _x dx Интегрируя обе части от а до x, найдём u = u(a) + ε _x dx (4.17) или с учётом (4.11б) u = u(a) + dx (4.18) В частности, при Е = const u = u(a) + σ _x dx (4.19) Если в интервале a<x<b N= const и A= const, то обозначив l= b - a с учётом (4.14) получим u = u(a) + (4.20) и Δl = , (4.21) где Δl – абсолютная деформация участка бруса длиной l. Произведение EA носит название жесткость бруса на растяжение. Полученные выше зависимости следует дополнить условием прочности (4.6,4.7) выраженным через напряжения σ ≤ [σ] , (4.22) где [σ] = σ_пред / n (4.23) - т.н. допускаемые напряжения, n-коэффициент запаса тот же, что и в (4.7). Если испытываете трудности в написании курсовой работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.