-
Главная
-
Полезные советы
-
Центры тяжести плоских фигур.
Центры тяжести плоских фигур.
В однородном теле сила тяжести пропорциональна объему
F
∑ =ρ
.V, где ρ – удельный вес
Тогда У
с = ∑ ρ
.V
к У
к / ρ
.VХ
с = ∑ ρ
.V
к Х
к / ρ
.V
У
с = ∑ V
к .У
к / VХ
с = ∑ V
к . Х
к / V
V
к - объем элемента тела V- объем тела
Для плоских тел можно записать V= A
. h,
где А - площадь , h – высота фигуры.
Отсюда У
с = ∑ А
к h
. У
к / А
. h ;Х
с = ∑ А
к h
.Х
к / А
. h
У
с = ∑ А
к . У
к / А ;Х
с = ∑ А
к .Х
к / А,
где А
к – площадь части сечения А – площадь всей фигуры
Выражение ∑ А
к . У
к называют статическим моментом площади ( S
x) (измеряется в см
3 )
Координаты можно выразить через статический момент:
У
с = S
x /А ;Х
с = S
у /А
Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.
Статический момент площади плоской фигуры.
Это сумма произведений элементарных площадей, входящих в состав площади фигуры, на алгебраические значения расстояний до некоторой оси. S
x=åy
i×DF
i= F×y
c; S
y=åx
i×DF
i= F×x
c.
Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести:
Теорема 1. Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси.
Теорема 2. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости.
Теорема 3. Объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры, но не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описанной ее центром тяжести, V=2px
cF.
Теорема 4. Площадь поверхности вращения, полученной вращением плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной ее центром тяжести, F=2px
cL.
Определяя положение центра тяжести плоской фигуры с вырезанной из нее частью, можно считать площадь этой части отрицательной и тогда: и т.д. — способ отрицательных площадей (объемов).
Если испытываете трудности в написании
контрольной работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.
