Центры тяжести плоских фигур.

В однородном теле сила тяжести пропорциональна объему F.V, где ρ – удельный вес Тогда Ус = ∑ ρ.Vк Ук / ρ.с = ∑ ρ.Vк Хк / ρ.V Ус = ∑ Vк .Ук / VХс = ∑ Vк . Хк / V Vк - объем элемента тела V- объем тела Для плоских тел можно записать V= A . h, где А - площадь , h – высота фигуры. Отсюда Ус = ∑ Ак h . Ук / А. h ;Хс = ∑ Ак h .Хк / А. h Ус = ∑ Ак . Ук / А ;Хс = ∑ Ак .Хк / А, где Ак – площадь части сечения А – площадь всей фигуры Выражение ∑ Ак . Ук называют статическим моментом площади ( Sx) (измеряется в см3 ) Координаты можно выразить через статический момент: Ус = Sx /А ;Хс = Sу /А Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.

Статический момент площади плоской фигуры.

Это сумма произведений элементарных площадей, входящих в состав площади фигуры, на алгебраические значения расстояний до некоторой оси.  Sx=åyi×DFi= F×yc;  Sy=åxi×DFi= F×xc. Вспомогательные теоремы для определения положения центра тяжести: Теорема 1. Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси. Теорема 2. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости. Теорема 3. Объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры, но не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описанной ее центром тяжести, V=2pxcF. Теорема 4. Площадь поверхности вращения, полученной вращением плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной ее центром тяжести, F=2pxcL. Определяя положение центра тяжести плоской фигуры с вырезанной из нее частью, можно считать площадь этой части отрицательной и тогда:  и т.д. — способ отрицательных площадей (объемов). Если испытываете трудности в написании контрольной работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.
Мы принимаем