1. Главная
2. Полезные советы
3. Дифференциальное уравнение упругой линии балки.

Дифференциальное уравнение упругой линии балки.

Рассмотрим дифференциальное уравнение консольной балки, загруженной парой сил на свободном конце (рис.6.23). EI EI EI Из граничных условий при z = 0 следует:, EI Полученное уравнение прогибов представляет квадратичную параболу, но по выражению = = const балка должна изогнуться по дуге окружности. В полученных результатах наглядно проявляется приближенный характер уравнения . Однако, в пределах длины балки ℓ указанные дуги параболы и окружности практически совпадают. Если балка имеет несколько участков с различными аналитическими выражениями изгибающих моментов, то дифференциальные уравнения упругой линии также будут различны. Интегрирование таких уравнений для n участков приводит к 2n постоянных интегрирования. Для их определения к граничным условиям на опорах добавляются условия равенства прогибов и углов поворота сечений на стыке смежных участков. Рассмотрим это на примере балки с двумя участками (рис.6.24). I участок: 0: EI_x=z, I I участок: α EI_x=z – F(z-α), EI_x=, EI_x=. Здесь интегрирование идет без раскрытия скобок, т.е., переменной интегрирования является (z – α) а не z, что скажется только на величинах С_{I I} , D_II Граничные условия: ; , =0, , . Если испытываете трудности в написании контрольной работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.