1. Главная
2. Полезные советы
3. Элементы теории напряженного состояния.

Элементы теории напряженного состояния.

Пусть задано твёрдое деформируемое тело и действующая на него нагрузка, т.е. в области ограниченной поверхностью тела задано напряженно- деформированное состояние (НДС) во всех точках. Можно показать [1-4], что в любой точке при заданном НДС существуют три взаимно ортогональные площадки, на которых нормальные напряжения принимают экстремальные значения, а касательные напряжения равны нулю. Эти площадки называются главными площадками, а действующие на них экстремальные нормальные напряжения главными напряжениями. На рис. 2.2а изображен элемент, вырезанный в окрестности некоторой точки деформируемого тела тремя парами взаимно ортогональных бесконечно близких плоскостей параллельных координатным (элементарный параллелепипед). На каждой грани этого элемента действуют нормальные и касательные напряжения (показаны составляющие полного касательного напряжения по координатным осям). Каждое напряжение помечено двумя индексами. Первый обозначает нормаль к площадке, второй – направление по которому напряжение действует (у нормальных напряжений оба индекса совпадут и потому оставляют один). Так касательное напряжение τ_xz на площадке, нормалью к которой является ось OX, действует в направлении оси OZ. Принятые на рисунке направления являются положительными. Рис. 2.2 а – элементарный параллелепипед объемлющий точку А и компоненты напряженного состояния на его гранях: б – полные напряжения, в - их компоненты в выбранной системе координат XYZ. Рис. 2.3 Элементарный параллелепипед, ориентированный по главным направлениям и главные напряжения, а – одноосное, б – двухосное и в – пространственное напряженные состояния. На рис.2.3в изображен аналогичный элемент, взятый в окрестности той же точки, но ограниченный парами главных площадок. На его гранях действуют только главные (экстремальные) нормальные напряжения σ₁, σ₂, σ₃ , причём σ₁> σ₂> σ₃ . Нормали к главным площадкам (главные оси) образуют ортогональную систему координат (главные координаты). В произвольной системе координат (рис 2.2а) напряженное состояние в точке определяется 9-ю векторами напряжений, так называемыми компонентами тензора напряжений, из которых в силу закона парности касательных напряжений τ_xy=τ_yx ; τ_yz=τ_zy ; τ_xz=τ_zx независимы только 6. Для записи тензора напряжений используют матричную форму: (2.4) Здесь Т_н – обозначение тензора напряжений. В главных осях тензор напряжений примет вид: (2.5) Существуют формулы, по которым компоненты тензора напряжений преобразуются при переходе из одной система координат в другую [13]. Зависимости теории напряженного состояния записываются через главные напряжения (в главных осях) наиболее просто [13], подобно тому, как уравнение эллипса приобретает наиболее простой (канонический) вид в координатных осях, совпадающих с его осями симметрии, что, кстати, (поиск канонических форм) является одной из основных задач аналитической геометрии. Если испытываете трудности в написании курсовой работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.