Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Дифференциальные зависимости при изгибе между q, Q, M

Вырежем из балки на участке с распределенной нагрузкой (рис.6.10 а) элемент длиной dz, по торцам которого будут действовать внутренние усилия (рис.6.10 б). В силу малости участка dz интенсивность распределенной нагрузки на нем можно принять постоянной, тогда её равнодействующая будет равняться q·dz. clip_image001 Рассмотрим равновесие этого элемента ∑У = 0, Q(z) + q·dz –Q(z) - dQ(z) =0, из этого уравнения следует, что clip_image002, т.е., производная от поперечной силы Q по длине балки z равна интенсивности распределенной нагрузки q. В качестве второго уравнения равновесия рассмотрим сумму моментов всех сил относительно правого торца: - M(z) - Q(z)·dz - q·dz·clip_image004+ M(z) + dM(z) =0, так как q·dz·clip_image004[1] величина второго порядка малости, то ею можно пренебречь, тогда clip_image006, т.е., производная от изгибающего момента по длине балки z равна поперечной силе Q(z). clip_image001[7] clip_image001[10] Полученные соотношения выведены при направлении оси Z слева направо (в правой системе координат). При противоположном её направлении правые части полученных дифференциальных зависимостей изменят знак: clip_image003,clip_image005. Рассмотренные дифференциальные зависимости используются для контроля эпюр Q и М 1. Если на участке балки Q>0, то момент на этом участке возрастает, если Q<0, то момент убывает, если Q=0, то М= const. 2. Если эпюра Q плавно меняет знак (рис. 6.11), то момент в этом сечении принимает экстремальное значение. При смене знака с плюса на минус он будет максимальным, при смене знака с минуса на плюс - минимальным. 3. В сечении балки, где имеется сосредоточенная сила, на эпюре Q будет скачок, равный по величине этой силе, а на эпюре М излом (рис.6.12). 4. В сечении балки, где имеется сосредоточенный момент, на эпюре моментов будет скачок, равный по величине этому моменту (рис.6.13). clip_image001[12] 5. На участке с распределенной нагрузкой эпюра моментов описывается параболой с выпуклостью на встречу нагрузке (рис.6.14). 6. Эпюры изгибающих моментов, согласно принятым правилам знаков, всегда строятся на сжатых волокнах. clip_image003[4] 6. Эпюры изгибающих моментов, согласно принятым правилам знаков, всегда строятся на сжатых волокнах.

Напряжения при изгибе

clip_image001[14] Рассечём балку плоскостью а-а и в её левой части выделим элементарную площадку dА, на которой будут действовать нормальные и касательные напряжения. clip_image001[15] Рассечём балку плоскостью а-а и в её левой части выделим элементарную площадку dА, на которой будут действовать нормальные и касательные напряжения. Равнодействущая элементарных усилий σdА будет равняться изгибающему моменту М, а равнодействующая τdА будет равна поперечной силе Q. Таким образом, нормальные напряжения в балке зависят только от момента, а касательные от силы Q (рис.6.15) clip_image001[18] Если испытываете трудности в написании контрольной работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.
Мы принимаем