1. Главная
2. Полезные советы
3. Формула Эйлера для критической силы.

Формула Эйлера для критической силы.

Вывод формулы Эйлера рассмотрим на примере опорной балки, нагруженной сжимающей осевой силой F. При F=F_кр балка прогнется. Запишем дифференциальное уравнение изогнутой оси: , . здесь I=I_min. y^w + k²y = 0 (8.1). Обозначим, получим дифференциальное уравнение второго порядка без правой части. Его решение имеет вид: . Значения А и В определятся из граничных условий (z = 0 и z=ℓ). В рассматриваемой балке имеем при z=0 y=0; при z=ℓ y=0. Тогда из (8.1) следует так как , sinkℓ≠0, то В=0, тогда Asinkℓ=0. Но A≠0, так как балка не будет иметь прогибов, поэтому sinkℓ=0, т.е. kℓ=0,, 2π, 3π,…nπ. Из последнего равенства находим  k²==, откуда следует формула  , n≠0, тогда при n=1 получим окончательное выражение для критической силы, называемой формулой Эйлера: (8.2) Если испытываете трудности в написании курсовой работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.