1. Главная
2. Полезные советы
3. Измерьте тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена; проверьте его достоверность на уровне значимости

Измерьте тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена; проверьте его достоверность на уровне значимости

По 14-ти предприятиям городского хозяйства (- порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные об объеме продукции (услуг) за месяц ( млн.руб.) и уровне механизации труда (, %). Статистические данные приведены в таблице.

Для выявления наличия корреляционной связи между объемом продукции и уровнем механизации труда требуется:

1) измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена;

2) проверить его достоверность на уровне значимости ;

3) построить аналитическую таблицу и дать графическое изображение линии связи.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	98	89	109	110	91	90	65	99	105	101	91	90	77	90
	94	63	92	63	98	99	95	69	84	89	99	97	94	98

С помощью выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена оценивается теснота связи между двумя качественными переменными и . Этот коэффициент применяется и в случае количественных переменных, если заранее не гарантируется нормальность распределения двумерной случайной величины . Выборочный коэффициент служит точечной оценкой генерального коэффициента ранговой корреляции . Коэффициенты и изменяются от минус единицы до плюс единицы. Чем ближе к 1, тем теснее связь между переменными и .

Решение:

1. Для того чтобы вычислить коэффициент ранговой корреляции , нужно сначала провести ранжировку объектов и получить две согласованные последовательности рангов. Расположим наблюдаемые пары в порядке невозрастания качества по показателю :

	99	99	98	98	97	95	94	94	92	89	84	69	63	63
	90	91	91	90	90	65	98	77	109	101	105	99	89	110

Затем пронумеруем объекты (числа) в каждой из строк в порядке неубывания. Рангом объекта называется его номер в ранжировке. Получим следующую таблицу:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
						14	6	13	2	4	3	5	12	1

В первой ранжировке обведены группы объектов, имеющих одинаковое качество по переменной ; во второй ранжировке единообразно отмечены объекты, имеющие одинаковое качество по переменной . Далее объектам одинакового качества присваиваем средние ранги (средние арифметические порядковых номеров этих объектов). В результате получим две согласованные последовательности рангов:

	1,5	1,5	3,5	3,5	5	6	7,5	7,5	9	10	11	12	13,5	14,5
	10	7,5	7,5	10	10	14	6	13	2	4	3	5	12	1
	-8,5	-6	-4	-6,5	-5	-8	1,5	-5,5	7	6	8	7	1,5	13,5

В последней строке записаны разности рангов . Найдем сумму квадратов разностей рангов: и по известной формуле вычислим выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена: . 2) Для проверки статистической значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена на заданном уровне значимости выдвигается гипотеза об отсутствии ранговой корреляционной связи: . Для проверки выдвинутой гипотезы используется статистика Стьюдента , где – число пар в выборке. При условии справедливости гипотезы случайная величина имеет известное -распределение Стьюдента с степенями свободы. Зная , вычисляем наблюдаемое значение статистики Стьюдента: и число степеней свободы . По таблице критических точек распределения Стьюдента для двусторонней критической области находим критическую точку статистики Стьюдента (см. например [4]), . Критерий проверки: 1. Если , то гипотеза сохраняется (ранговая корреляционная связь практически отсутствует); 2. Если , то гипотеза отвергается (существует значимая корреляционная связь между переменными и ). В нашем случае , поэтому в соответствие с критерием проверки заключаем, что незначимо отличается от нуля, т.е. ранговая корреляционная связь практически отсутствует. Если испытываете трудности в написании контрольной работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.