Найдите степень корреляции между следующими парами значений x и y.

Найдите степень корреляции между следующими парами значений x и y. Определите уравнение регрессии y = a + bx для каждого случая

image

Для каждого из этих случаев с помощью уравнения регрессии определите значение y при x = 7 и прокомментируйте вероятную точность этих прогнозов.

Решение:

Коэффициенты регрессии a, b находим методом наименьших квадратов, решая систему линейных уравнений: image , где n = 5. Решение данной системы имеет вид: image Коэффициент корреляции между x и y равен: image Построим уравнение регрессии y = a + bx для каждого случая. а) Вспомогательная таблица имеет вид: image Отсюда, используя приведенные выше формулы, получим image Уравнение регрессии имеет вид: y = 2 + 3x Коэффициент корреляции между x и y равен: image Прогноз среднего значения y при x = 7 равен image б) Вспомогательная таблица имеет вид: image Отсюда, используя приведенные выше формулы, получим: image Уравнение регрессии имеет вид: y = 13 – 1,5x Коэффициент корреляции между x и y равен: image Прогноз среднего значения y при 7 = x равен image в) Вспомогательная таблица имеет вид: image Отсюда, используя приведенные выше формулы, получим: image Уравнение регрессии имеет вид: y = 0,8 + 2,6x Коэффициент корреляции между x и y равен:  image Прогноз среднего значения y при x = 7 равен image В случае а) имеем линейную функциональную связь. Поэтому точность прогноза здесь 100%-ная. Такие связи в регрессионном анализе не рассматриваются. В случае б) имеем значимую линейную регрессионную зависимость. В случае в) коэффициент корреляции мал, поэтому связь между величинами статистически не значимая. Если испытываете трудности в написании курсовой работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.
Мы принимаем