Найти: а) эмпирическую функцию распределения F*(x); б) точечные оценки параметров распределения.

Задано статистическое распределение выборки. Найти:

а) эмпирическую функцию распределения F*(x);

б) точечные оценки параметров распределения: выборочное среднее, исправленную дисперсию, исправленное среднеквадратическое отклонение.

хi 13 14 16 20
ni 4 2 1 3

Решение:

а) Эмпирической функцией распределения F*(x) называется относительная частота того, что признак примет значение, меньшее заданного. Другими словами, для данного х эмпирическая функция распределения представляет накопленную частоту F*(x) = clip_image002 = wiнакопл Для эмпирической функции распределения рассчитаем относительные частоты по формуле wi= ni /n , где n – объем выборки. Вычисления занесем в таблицу:
xi ni wi= ni /n F*
13 4 0,4 0,4
14 2 0,2 0,6
16 1 0,1 0,7
20 3 0,3 1,0
S n = 10 1,0
Таким образом эмпирическая функция распределения F*(х) имеет вид:
clip_image004 clip_image006
б) Выборочные числовые характеристики вычислим по формулам: clip_image008 – выборочное среднее; clip_image010 – выборочная дисперсия Для удобства произведения хi×ni и х2i×ni вычислим с помощью таблицы:
хi ni хi × ni х2i × ni
clip_image012 clip_image014 clip_image016= 252,4 – 243,36 = 9,04 Исправленную дисперсию s2 найдем по формуле clip_image018 = 10,04 Исправленное среднее квадратическое отклонение s равно квадратному корню из исправленной дисперсии clip_image020 = 3,17. Если испытываете трудности в написании курсовой работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.
Мы принимаем