1. Главная
2. Полезные советы
3. Найти: а) вероятность попадания случайной величины в интервал (х1; х2); б) величину интервала d.

Найти: а) вероятность попадания случайной величины в интервал (х1; х2); б) величину интервала d.

Cлучайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а  и средним квадратическим отклонением s.

Найти: а) вероятность попадания случайной величины в интервал (х₁; х₂);

б) величину интервала d, в который с заданной вероятностью Р попадает значение случайной величины Х: .

Решение (1):

а) Вероятность того, что значение случайной величины Х попадет в интервал (α, β) находится по формуле , где Ф(х) – интегральная функция Лапласа. В нашем случае, вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (3; 9) равна = Ф(2) – Ф(–1). Учитывая что функция Ф(х) является Нечетной, т.е. Ф(–х) = – Ф(х) по таблице значений интегральной функции Лапласа находим: Ф(2) = 0,47725 и Ф(–1) = – Ф(1) = –0,34134, тогда = 0,47725 + 0,34134 = 0,81859. б) Вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины X от ее математического ожидания меньше некоторого малого положительного числа δ равна , где Ф(х) – интегральная функция Лапласа. По условию задачи По таблице значений интегральной функции Лапласа находим, что = 1,29, следовательно d = 1,29×s = 1,29×2 = 2,58.

Решение (2):

а) Вероятность того, что значение случайной величины Х попадет в интервал (α, β) находится по формуле , где Ф(х) – интегральная функция Лапласа. В нашем случае, вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (0; 7) равна = Ф(1,33) – Ф(–1). Учитывая что функция Ф(х) является Нечетной, т.е. Ф(–х) = – Ф(х) по таблице значений интегральной функции Лапласа находим: Ф(1,33) = 0,40824 и Ф(–1) = – Ф(1) = –0,34134, тогда = 0,40824 + 0,34134 = 0,74958. б) Вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины X от ее математического ожидания меньше некоторого малого положительного числа δ равна , где Ф(х) – интегральная функция Лапласа. По условию задачи По таблице значений интегральной функции Лапласа находим, что = 1,65, следовательно d = 1,65×s = 1,65×3 = 4,95.

Решение (3):

а) Вероятность того, что значение случайной величины Х попадет в интервал (α, β) находится по формуле , где Ф(х) – интегральная функция Лапласа. В нашем случае, вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (–2; 2) равна = Ф(1) – Ф(–3). Учитывая что функция Ф(х) является Нечетной, т.е. Ф(–х) = – Ф(х) по таблице значений интегральной функции Лапласа находим: Ф(1) = 0,34134 и Ф(–3) = – Ф(3) = –0,49865, тогда = 0,34134 + 0,49865= 0,84. б) Вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной величины X от ее математического ожидания меньше некоторого малого положительного числа δ равна , где Ф(х) – интегральная функция Лапласа. По условию задачи По таблице значений интегральной функции Лапласа находим, что = 1,96, следовательно d = 1,96×s = 1,96×1 = 1,96. Если испытываете трудности в написании контрольной работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.