1. Главная
2. Полезные советы
3. Напряжение при поперечном изгибе.

Напряжение при поперечном изгибе.

При поперечном изгибе в сечении бруса кроме изгибающего момента действует и поперечная сила. Следовательно, в этом случае в поперечных сечениях бруса возникают не только нормальные, но и касательные напряжения. Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что формула нормальных напряжений при чистом изгибе применима и для поперечного изгиба, если отношение длины балки к её высоте ℓ/h>5. Вырежем часть балки, испытывающей прямой поперечный изгиб, длинной dz двумя плоскостями, перпендикулярными её оси и плоскостью, параллельной оси на расстоянии у от неё (рис.6.20). По торцам этого элемента будут действовать нормальные напряжения σ и касательные напряжения τ, связанные с поперечной силой зависимостью . В элементарной теории изгиба принимается, что касательные напряжения по ширине сечения b(y) остаются постоянными, изменяются лишь по высоте. В плоскости сечения, параллельной оси балки, также будут действовать касательные напряжения согласно закону парности касательных напряжений. Составим уравнение равновесия рассматриваемого элемента, спроектировав все силы на ось балки Z : - N - dT + N + dN = 0 или dT = dN, здесь , N=. С учётом формулы выражение нормальной силы примет вид: N=, где , тогда N=, dN==, откуда следует . Так как , то окончательно получим . (6.13) Выведенная формула впервые была получена Д.И. Журавским и носит его имя, из неё следует, что знак касательных напряжений определяется знаком силы Q, а их величина по высоте сечения меняется по параболическому закону и достигает наибольшей величины на нейтральной оси. Для прямоугольного сечения I_x=, , . Из этой формулы видно, что касательные напряжения по высоте меняются по закону квадратичной параболы. При у = τ = 0, при у = 0 . На рис.6.21 показаны эпюры касательных напряжений для прямоугольного и круглого, на рис.6.22 для коробчатого и таврового сечений.

Рис.6.21

Рис.5.22

Если испытываете трудности в написании контрольной работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.