1. Главная
2. Полезные советы
3. Напряжения и деформации при кручении круглого вала.

Напряжения и деформации при кручении круглого вала.

Рассмотрим брус круглого сечения, нагруженный парами сил в плоскости торцевого сечения (рис.7.7). В поперечных сечениях этого бруса возникает постоянный крутящий момент М_кр =М или М_кр =. (7.5). Это уравнение позволит определить касательные напряжения, если известен их закон распределения по площади сечения. На основании результатов экспериментов механизм деформирования бруса с круглым сечением основывается на следующих допущениях: 1) поперечные сечения бруса плоские и нормальные к оси до деформации остаются плоскими и нормальными после деформации, т.е. при кручении круглых валов справедлива гипотеза плоских сечений; 2) расстояния между любыми двумя сечениями в процессе деформации кручения не изменяется (ε_z = 0); На основании этих допущений σ_х =σ_у =σ_z=τ_ху =0, поэтому в поперечных сечениях будут действовать только касательные напряжения τ_zx и τ_zу,следовательно, при кручении брус испытывает деформацию чистого сдвига. Двумя поперечными сечениями выделим из вала элемент длиной dz , а из него затем выделим элементарное кольцо с радиусами ρ и ρ + dρ (рис. 7.8). Будем считать левое торцевое сечение неподвижным, тогда правое торцевое сечение кольца повернется под действием крутящего момента относительно левого на угол dφ. Образующая цилиндра АВ при этом повернётся на угол γ и займет положение . С одной стороны дуга ^/ =ρdφ, с другой - В^/ В^/ = γdz, следовательно, . (7.6) Угол γ – это угол сдвига цилиндрической поверхности, а величина Θ называется относительным углом закручивания (аналогично). По закону Гука для сдвига τ=Gγ, тогда  , откуда следует  (7.7) Подставляя (7.7) в уравнение (7.5), получим Так как , то Учитывая, что получим  ,(а), . Из последнего выражения следует формула угла закручивания  (7.8) Если крутящий момент М_к и жесткость вала GІ_ρ по его длине не изменяются, то Вернёмся к выражению (7.7). Используя уравнение (а), получим формулу касательных напряжений при кручении круглого вала  = (7.10) Согласно этой формуле касательные напряжения в поперечном сечении вала распределяются вдоль радиуса по линейному закону, достигая наибольшей величины в точке наиболее удаленной от оси бруса (рис.7.9). Согласно (7.10): или . Введя обозначение  (момент сопротивления сечения при кручении), получим  . Для круглого сечения Материал вала возле оси недогружен, поэтому применяют пустотелые валы. При равных площадях поперечных сечений и одинаковом крутящем моменте в пустотелом вале напряжения будут меньше, а при равных напряжениях в пустотелом вале крутящий момент будет больше. Для такого вала ,   где D- наружный диаметр, d – внутренний диаметр вала,, . Если испытываете трудности в написании курсовой работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.