1. Главная
2. Полезные советы
3. Напряжения и перемещения в вале прямоугольного поперечного сечения.

Напряжения и перемещения в вале прямоугольного поперечного сечения.

Задачи определения напряжений и деформаций при кручении брусьев некруглого поперечного сечения нельзя решить методами сопротивления материалов. Эти задачи рассматриваются в теории упругости. Причина этого в том, что у таких брусьев гипотеза плоских сечений не применима, так как поперечные сечения заметно искривляются, что и приводит к существенному изменению распределения напряжений. Рис.7.12 Отметим некоторые закономерности распределения напряжений в сечениях некруглой формы, а затем приведем готовые решения, полученные методами теории упругости для некоторых форм поперечных сечений. Прежде всего, покажем, что касательные напряжения в поперечных сечениях для точек вблизи контура направлены по касательной к нему. Для этого положим, что в некоторой точке А касательное напряжение τ направлено под углом, тогда его можно разложить по направлениям касательной и нормали к контуру сечения (7.12, а). По закону парности касательных напряжений на поверхности стержня должно возникнуть напряжение , но эта поверхность свободна от нагрузки, следовательно, , направлено по касательной к контуру. Аналогично можно показать, что в сечении с внешними углами напряжения равны нулю. Разложим напряжения вблизи угла на две составляющиеи (7.12,б), так как парные им напряжения и равны нулю, то и в ноль обращаются и. Значит, вблизи внешнего угла касательные напряжения в поперечном сечении отсутствуют. Рис.7.13 На рис. 7.13 показана эпюра касательных напряжений для бруса прямоугольного сечения, полученная методами теории упругости. Как видим, в углах напряжения равны нулю, а наибольшей величины они достигают в точках А по средине больших сторон:  , (7.15) в точках В касательные напряжения вычисляются по формуле: . Здесь h – размер большой стороны, b – размер меньшей стороны прямоугольника. Коэффициенты α, β и η зависят от отношения сторон h/b. Угол закручивания находится из выражения . (7.16) Коэффициент так же является функцией отношения сторон. При h/b≥10 . Таблица

h/b	1	1,5	1,75	2	2,5	3	4	6	8	10	∞
α	0,208	0,231	0,239	0,246	0,258	0,267	0,282	0,299	0,307	0,313	0,333
β	0,141	0,196	0,214	0,229	0,249	0,263	0,281	0,299	0,307	0,313	0,333
η	1, 00	0,859	0,82	0,795	0,766	0,753	0,745	0,743	0,742	0,742

Для формул (7.15), (7.16) введем геометрические параметры: , тогда они примут вид Если испытываете трудности в написании курсовой работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.