1. Главная
2. Полезные советы
3. Нелинейная регрессия и корреляция

Нелинейная регрессия и корреляция

Различают 2 класса нелинейных регрессий: 1. Нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам – полиномы различных степеней – , ; – равносторонняя гипербола – ; – полулогарифмическая функция – . 2. Нелинейные по оцениваемым параметрам – степенная – ; – показательная – ; – экспоненциальная – . Регрессии нелинейные по включенным переменным приводятся к линейному виду простой заменой переменных, а дальнейшая оценка параметров производится с помощью метода наименьших квадратов. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам, делятся на два типа: нелинейные модели внутренне линейные (приводятся к линейному виду с помощью соответствующих преобразований, например, логарифмированием) и нелинейные модели внутренне нелинейные (к линейному виду не приводятся). К внутренне линейным моделям относятся, например, степенная функция – , показательная – , экспоненциальная – , логистическая – , обратная – . К внутренне нелинейным моделям можно, например, отнести следующие модели: , . Среди нелинейных моделей наиболее часто используется степенная функция , которая приводится к линейному виду логарифмированием: ; ; , где . Широкое использование степенной функции связано с тем, что параметр в ней имеет четкое экономическое истолкование – он является коэффициентом эластичности. (Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов измениться в среднем результат, если фактор изменится на 1%.) Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид: . (1.19) Так как для остальных функций коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора , то обычно рассчитывается средний коэффициент эластичности: . (1.20) Приведем формулы для расчета средних коэффициентов эластичности для наиболее часто используемых типов уравнений регрессии: Таблица 1.5

Вид функции,	Первая производная,	Средний коэффициент эластичности,
1	2	3

Расчет коэффициента эластичности не имеет смысла, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения в процентах. Уравнение нелинейной регрессии дополняется показателем тесноты связи - это индекс корреляции: , (1.21) где – общая дисперсия результативного признака , – остаточная дисперсия. Величина данного показателя находится в пределах: . Чем ближе значение индекса корреляции к единице, тем теснее связь рассматриваемых признаков, тем более надежно уравнение регрессии. Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака: , (1.22) т.е. имеет тот же смысл, что и в линейной регрессии; . Индекс детерминации можно сравнивать с коэффициентом детерминации для обоснования возможности применения линейной функции. Чем больше кривизна линии регрессии, тем величина меньше . А близость этих показателей указывает на то, что нет необходимости усложнять форму уравнения регрессии и можно использовать линейную функцию. Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения регрессии по F-критерию Фишера: , где – индекс детерминации, – число наблюдений, – число параметров при переменной . Фактическое значение F-критерия (1.23) сравнивается с табличным при уровне значимости и числе степеней свободы (для остаточной суммы квадратов) и (для факторной суммы квадратов). О качестве нелинейного уравнения регрессии можно также судить и по средней ошибке аппроксимации, которая вычисляется по той же формуле как и в линейном случае. Если испытываете трудности в написании курсовой работы по эконометрике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.