Решение задач на определение центра тяжести.

Важной технической задачей при проектировании машин является определения положения центра тяжести. Для нахождения координат центра тяжести можно воспользоваться теоремой Вариньона о моменте равнодействующей относительно оси У: clip_image002 Из рис.1.37 следует, что clip_image004, clip_image006 Приравнивая эти выражения получим: clip_image008 Аналогичные формулы получим для координат Yc и Zc: clip_image002[5] clip_image004[5] (1.16) Полученные формулы позволяют найти координаты центра тяжести тел, имеющих конечное количество частей правильной формы, так центр тяжести симметричных тел всегда лежит в плоскости, на оси или в центре симметрии. Для однородного тела его вес, как и вес отдельных частей, можно найти как произведение объема на удельный вес: F = gV , Fk=gVk. Подставляя в формулы (1.16) получим: clip_image006[6] clip_image008[5] clip_image010 (1.17) Здесь V - объем всего тела, Vk - объем отдельных частиц. Если однородное тело представляет собой плоскую фигуру, то для него надо найти только две координаты центра тяжести, поскольку он будет лежать в плоскости фигуры. Так как вес фигуры будет пропорционален ее площади, то координаты центра тяжести найдутся по формулам: clip_image012 clip_image014 (1.18) где А - площадь всей фигуры, Аk - площадь отдельных частиц фигуры. Пример задачи. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры (рис.1.38). Решение. Выберем оси координат с началом в нижнем левом углу фигуры. Разобьем фигуру на 2 части, положение центров тяжести которых С1 и С2 известно. Это прямоугольник 1 со сторонами 5 и 10 см и квадрат 2 со стороной 5 см. clip_image001 Тогда формула (1.18) для определения координаты Хc примет вид: clip_image002[7] где А1 = 5×10 = 50 см2 - площадь первой фигуры, А2=5×5=25 см2 площадь второй фигуры, Х1=2,5 см - координата центра тяжести первой фигуры, Х2= 7,5 см - координата центра тяжести второй фигуры. Отсюда clip_image004[7] cм. Аналогично можем найти и координату Уc, однако это не имеет смысла, так как центр тяжести всей фигуры должен лежать на оси симметрии, которой является линия ОА, поэтому и координата Уc также равна 4,17 см. Если испытываете трудности в написании курсовой работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.
Мы принимаем