1. Главная
2. Полезные советы
3. Определение опорных реакций. Решение задач.

Определение опорных реакций. Решение задач.

Балки предназначены для восприятия поперечных нагрузок. По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные (действуют на точку) и распределенные (действуют на значительную площадь или длину). q - интенсивность нагрузки, кн/м G = q L – равнодействующая распределенной нагрузки Балки имеют опорные устройства для сопряжения их с другими элементами и передачи на них усилий. Применяются следующие виды опор: · Шарнирно-подвижная Эта опора допускает поворот вокруг оси и линейное перемещение параллельно опорной плоскости. Реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности. · Шарнирно-неподвижная Эта опора допускает поворот вокруг оси, но не допускает никаких линейных перемещений. Направление и значение опорной реакции неизвестно, поэтому заменяется двумя составляющими R_Aу и R_Aх вдоль осей координат. · Жесткая заделка (защемление) Опора не допускает перемещений и поворотов. Неизвестны не только направление и значение опорной реакции, но и точка её приложения. Поэтому заделку заменяют двумя составляющими R_Aу , R_Aх и моментом М_А. Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений. ∑ F_kx = 0 ∑ F_kу = 0 ∑ m_А(F_к)= 0 Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение моментов относительно любой точки на консольной балке, например точка В ∑ m_В(F_к)= 0 Пример. Определить опорные реакции жесткой заделки консольной балки длиной 8 метров, на конце которой подвешен груз Р = 1 кн. Сила тяжести балки G = 0,4 кн приложена посередине балки. Освобождаем балку от связей, т.е отбрасываем заделку и заменяем её действие реакциями . Выбираем координатные оси и составляем уравнения равновесия. ∑ F_kx = 0 R_Aх = 0 ∑ F_kу = 0 R_Aу – G – P = 0 ∑ m_А(F_к)= 0 - M_A + G L / 2 + P L = 0 Решая уравнения, получим R_Aу = G + P = 0,4 + 1 = 1,4 кн M_A = G L / 2 + P L = 0,4 ^. 4 + 1^. 8 = 9,6 кн ^. м Проверяем полученные значения реакций: ∑ m_в(F_к)= 0 - M_A + R_AуL - G L / 2 = 0 - 9,6 + 1,4^. 8 – 0,4^. 4 = 0 - 11,2 + 11,2 = 0 реакции найдены верно. Для балок расположенных на двух шарнирных опорах удобнее определять опорные реакции по 2 системе уравнений, поскольку момент силы на опоре равен нулю и в уравнении остается одна неизвестная сила. ∑ F_kх = 0 ∑ m_А(F_к)= 0 ∑ m_В(F_k)= 0 Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение ∑ F_kу = 0 Задача. 1) Освобождаем балку от опор, а их действие заменяем опорными реакциями; 2) Заменяем распределенную нагрузку на равнодействующую G = q ^. L; 3) Выбираем координатные оси; 4) Составляем уравнения равновесия. ∑ F_kx = 0 R_Вх = 0 ∑ m_А(F_к)= 0 G ^.L/2 + m - R_Ву (L + B)= 0 R_Ву = [G ^.L/2 + m]/(L + B) = [5^. 6/2 + 10](6+6) = 2,08 кн ∑ m_В(F_k)= 0 R_Aу^.(L + B) - Q ^.(L/2 + B) + m = 0 R_Aу = [Q ^.(L/2 + B) - m] / (L + B) =[5 ^.(6/2 + 6) - 10] / (6 + 6) = 2,92 кн Если испытываете трудности в написании контрольной работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.