1. Главная
2. Полезные советы
3. Определите общую дисперсию заработной платы рабочих цеха; оцените однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы.

Определите общую дисперсию заработной платы рабочих цеха; оцените однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы.

По каждой из трех основных рабочих профессий цеха (-порядковый номер профессии: 1-токари; 2-фрезеровщики; 3-слесари) имеются соответствующие данные о числе рабочих профессии ( чел.), о средней заработной плате (, руб.), а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы (. руб²). Статистические данные за месяц приведены в таблице.

Требуется:

1) определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха;

2) оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы;

3) определить, на сколько процентов дисперсия в размере заработной платы обусловлена различиями в профессии рабочих и влиянием других причин.

1	52	2650	2400
2	26	2780	3100
3	42	2420	730

Предварительные сведения. Для характеристики величины вариации (колеблемости) признака статистической совокупности используются абсолютные и относительные показатели. В качестве абсолютных показателей чаще всего рассматривают дисперсию и среднеквадратическое отклонение (СКО) , где - наблюдённые значения признака (варианты), – общее число вариант (объем выборки). Суммирование в этой формуле производится по всем вариантам; – среднее значение признака, – среднее значение квадрата признака , . Изучая только общую дисперсию интересующего исследователя признака, нельзя оценить влияние отдельных факторов, как качественных, так и количественных, на величину признака. Это можно сделать при помощи метода группировки, когда варианты подразделяются на непересекающиеся группы по признаку-фактору. При этом, кроме общей средней по всей выборке, рассматриваются средние по отдельным группам и следующие показатели дисперсии: 1. общая дисперсия 2. межгрупповая дисперсия , 3. внутригрупповые дисперсии , 4. средняя внутригрупповая дисперсия . Кратко охарактеризуем эти дисперсии. 1. Общая дисперсия учитывает влияние всех факторов, от которых зависит величина изучаемого признака , , где - общая средняя по всей выборке. 2. Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) отражает систематическую вариацию, т.е. те различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки. Эта дисперсия определяется по формуле: , здесь – внутригрупповые средние, – число вариант в -ой группе; – число групп, суммирование производится по различным группам. 3. Внутригрупповая дисперсия отражает рассеяние значений признака, относящихся к одному уровню группировочного фактора, поэтому она определяется не этим фактором, а другими причинами. 4. Средняя внутригрупповая дисперсия , так же как и , характеризует случайную вариацию, возникающую под влиянием других, неучтенных факторов, и не зависит от условия, положенного в основу группировки. Эта дисперсия определяется по формуле . Можно доказать, что имеет место правило сложения дисперсий . Отношение показывает, какую долю общей дисперсии составляет дисперсия, возникающая под влиянием группировочного фактора, т.е. позволяет оценить влияние этого фактора на величину изучаемого признака . При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того же признака в разных совокупностях используются относительные показатели вариации. Наиболее распространенным среди относительных показателей вариации является коэффициент вариации %. Его применяют также и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному).

Решение:

1. Найдем среднюю из внутригрупповых дисперсий (руб²) Определим среднюю зарплату по цеху для основных рабочих профессий (общую среднюю) (руб.) Находим межгрупповую дисперсию (руб²). Используя правило сложения дисперсий, найдем общую дисперсию заработной платы: (руб²). 2. Оценим однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы с помощью коэффициента вариации %%. Так как %, то совокупность считается однородной. 3. Общая дисперсия заработной платы рабочих цеха обусловлена различиями в профессии на %%. Эта же дисперсия обусловлена влиянием других причин на %%. Если испытываете трудности в написании курсовой работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.