1. Главная
2. Полезные советы
3. Перемещения при изгибе балки.

Перемещения при изгибе балки.

При изгибе ось балки искривляется, а поперечные сечения перемещаются поступательно и поворачиваются вокруг нейтральных осей, оставаясь при этом перпендикулярными к изогнутой продольной оси (рис.6.23). Деформированная ось балки называется упругой линией, а поступательные перемещения сечений, равные перемещениям у(z) их центров тяжести сечений – прогибами балки. Прогибы у(z) и углы поворота сечений θ(z) связаны между собой. Из рис.6.22 видно, что угол поворота сечения θ равен углу φ наклона касательной к упругой линии, так как это углы с взаимно перпендикулярными сторонами. Согласно геометрическому смыслу первой производной у' =tgφ. Таким образом, tg θ = tgφ = у'. В пределах упругих деформаций прогибы балок малы, а углы поворота не превышают 0,1 рад, поэтому можно принять θ= у'. Форма упругой линии балки определяется выражения кривизны (α), полученной при выводе формулы нормальных напряжений. В тоже время кривизна плоской кривой равна. (b) Из равенства правых частей выражений (α) и (b) следует . Полученное уравнение называется дифференциальным уравнением упругой линии балки. Как отмечалось выше, при малых деформациях (у')²<<1, поэтому этой величиной можно пренебречь. В результате получим: дифференциальное уравнение упругой линии балки . (6.14) Выбор знака в правой части этого уравнения определяется направлением оси У, так как от этого направления зависит знак второй производной При ЕI_х=const, М=М( z) =,. Постоянные интегрирования C и D определяются из граничных условий. Если испытываете трудности в написании курсовой работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.