1. Главная
2. Полезные советы
3. Поступательное движение твердого тела.

Поступательное движение твердого тела.

Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается, оставаясь параллельной своему первоначальному положению. При поступательном движении точки тела могут двигаться по любым траекториям. Например, кузов автомобиля на прямолинейном горизонтальном участке дороги движется поступательно: траекториями его точек будут прямые линии. Спарник АВ (рис. 2.1) при вращении кривошипов О₁А и О₂В (О₁А = О₂В = r) движется поступательно: траекториями точек спарника являются окружности радиусом r. Теорема. При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения. Доказательство. Рассмотрим твердое тело, совершающее поступательное движение относительно неподвижной системы координат Охуz. Возьмем две произвольные точки А и В, положения которых в момент времени t связаны равенством (рис. 2.2): , (2.1) где и - радиус-векторы точек А и В соответственно. Вектор является постоянным по модулю и направлению, так как тело абсолютно твердое и оно движется поступательно. Из (2.1) следует, что для любого момента времени положение точки В можно получить, смещением точки А на постоянный вектор . Следовательно, траектория точки В тождественна траектории точки А, но смещена относительно ее на вектор . Дифференцируя равенство (2.1) по времени, получим или  , (2.2)  поскольку . Таким образом, скорости точек А и В в любой момент времени геометрически равны. При дифференцировании равенства (2.2) по времени имеем  или  , (2.3) т. е. ускорения точек А и В тела также геометрически равны. Поскольку изначально точки А и В выбраны произвольно, то это означает, что траектории всех точек тела при поступательном движении будут одинаковы, а их скорости и ускорения в любой момент времени геометрически равны. Следовательно, изучение поступательного движения твердого тела сводится к задаче кинематики любой одной его точки. Если испытываете трудности в написании контрольной работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.