1. Главная
2. Полезные советы
3. Продольно-поперечный изгиб.

Продольно-поперечный изгиб.

Рассмотрим нагружение прямого шарнирно закреплённого стержня продольной силой F и системой поперечных сил. Такой вид нагружения принято называть продольно-поперчным изгибом. Обозначим у(z) прогиб балки в сечении c абсциссой z. Воспользуемся дифференциальным уравнением упругой линии балки, в котором изгибающий момент можно рассматривать как сумму моментов поперечных сил и момента продольной силы F·y. Полный прогиб у складывается из прогиба у_п от поперечных сил и дополнительного прогиба у-у_п от осевой силы F. Полный прогиб у больше суммы прогибов, возникающих при раздельном действии поперечных и продольных сил, так как при действии только силы F прогиб равен нулю. Следовательно, в данном случае принцип независимости действия сил не применим. ( 8.5 ) . Разделим левую и правую части выражения (9.5) на EI :  (8.6) Так как , то подставив это значение в (8.6), получим  , или  (8.7). Для упрощения решения предполагается, что дополнительный прогиб по длине балки изменяется по синусоиде, т.е. (8.8). Это допущение позволяет получить точные результаты при действии на балку поперечной нагрузки, направленной в одну сторону. С учётом (8.8) выражение (8.7) примет вид:. После двухкратного дифференцирования этого уравнения получим  ,  или . Из этого равенства на ходим  . Выражение =F_э совпадает в формулой Эйлера, тогда  у= (8.9) Необходимо отличать эйлерову силу F_э от критической силы F_кр, вычисляемой по формуле Эйлера для стержней большой гибкости (). Эйлерова сила F_э не зависит от гибкости стержня. Из формулы (8.9), что отношение является критерием жесткости при продольно поперечном изгибе. Если → 0, жёсткость балки велика и . При → 1 жёсткость мала, балка очень гибкая и у→ ∞, т.е., прогибы многократно возрастают по сравнению с . Формула (8.9) достаточно точная при F≤F_кр. Если испытываете трудности в написании контрольной работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.