Продольно-поперечный изгиб.

Рассмотрим нагружение прямого шарнирно закреплённого стержня продольной силой F и системой поперечных сил. Такой вид нагружения принято называть продольно-поперчным изгибом. Обозначим у(z) прогиб балки в сечении c абсциссой z. Воспользуемся дифференциальным уравнением упругой линии балки, в котором изгибающий момент можно рассматривать как сумму моментов поперечных сил clip_image002 и момента продольной силы F·y. Полный прогиб у складывается из прогиба уп от поперечных сил и дополнительного прогиба у-уп от осевой силы F. clip_image001 Полный прогиб у больше суммы прогибов, возникающих при раздельном действии поперечных и продольных сил, так как при действии только силы F прогиб равен нулю. Следовательно, в данном случае принцип независимости действия сил не применим. clip_image002[4] ( 8.5 ) . Разделим левую и правую части выражения (9.5) на EI :  clip_image004 (8.6) Так как clip_image006, то подставив это значение в (8.6), получим  clip_image008, или  clip_image010 (8.7). Для упрощения решения предполагается, что дополнительный прогиб clip_image012 по длине балки изменяется по синусоиде, т.е. clip_image014 (8.8). Это допущение позволяет получить точные результаты при действии на балку поперечной нагрузки, направленной в одну сторону. С учётом (8.8) выражение (8.7) примет вид:clip_image002[6]. После двухкратного дифференцирования этого уравнения получим  clip_image004[4],  или clip_image006[4]. Из этого равенства на ходим  clip_image008[4]. Выражение clip_image010[4]=Fэ совпадает в формулой Эйлера, тогда  у=clip_image012[4] (8.9) Необходимо отличать эйлерову силу Fэ от критической силы Fкр, вычисляемой по формуле Эйлера для стержней большой гибкости (clip_image014[4]). Эйлерова сила Fэ не зависит от гибкости стержня. Из формулы (8.9), что отношение clip_image016 является критерием жесткости при продольно поперечном изгибе. Если clip_image016[1]→ 0, жёсткость балки велика и clip_image018. При clip_image016[2]→ 1 жёсткость мала, балка очень гибкая и у→ ∞, т.е., прогибы многократно возрастают по сравнению с clip_image020. Формула (8.9) достаточно точная при F≤Fкр. Если испытываете трудности в написании контрольной работы по сопротивлению материалов, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.
Мы принимаем