1. Главная
2. Полезные советы
3. Проверить гипотезу о подчинении равномерному закону десяти чисел по критерию согласия (КС) Колмогорова

Проверить гипотезу о подчинении равномерному закону десяти чисел по критерию согласия (КС) Колмогорова

Проверить гипотезу о подчинении равномерному закону десяти чисел двух левых столбцов таблицы 1.1 по критерию согласия (КС) Колмогорова.

Таблица 1.1

80	25	12	29	89	84	98	46	42	62
69	43	75	41	47	16	18	80	16	38
41	86	60	75	29	85	48	71	06	68
80	67	93	63	39	75	53	71	35	88
24	48	13	86	53	95	24	77	37	61

Решение:

Запишем случайные числа по возрастанию: 24, 25, 41, 43, 48, 67, 69, 80, 80, 86. Построим эмпирическую функцию распределения. Рис.1.1 Вычислим основные статистические характеристики распределения случайных чисел. 1. Оценка первого начального момента вычисляется по формуле: =(24+25+41+43+48+67+69+80+80+86)/10=56,3. Оценка второго начального момента вычисляется по формуле: =(24²+25²+· · · +86²)/10=3648,1. Оценка среднего квадратического отклонения (стандартного отклонения) вычисляется по формуле: = =21,873. =56,3–1,732·21,873=18,416. =56,3+1,732·21,873=94,184. По двум точкам с координатами (18,4;0) и (94,2;1) на рис.1 построим прямую, являющуюся гипотетической функцией распределения. Ввиду некоторой неточности рис.1.1 точно определить максимальную разницу между эмпирической и гипотетической функциями распределения не представляется возможным. Поэтому вычислим значения гипотетической функции распределения для всех аргументов по формуле: Результаты вычислений представим в таблице 1.2. Таблица 1. 2

i	xi	F*(xi)	F(xi)	F*(xi)- F(xi)
1	24	0,1	0,074	0,026
2	25	0,2	0,087	0,113
3	41	0,3	0,298	0,002
4	43	0,4	0,324	0,076
5	48	0,5	0,390	0,110
6	67	0,6	0,641	- 0,041
7	69	0,7	0,668	0,032
8	80	0,8	0,813	- 0,013
9	80	0,9	0,813	0,087
10	86	1,0	0,892	0,108

По результатам таблицы 2 определяем максимальную разницу в функциях распределения, равную 0,113, и вычислим КС Колмогорова. По статистической таблице 1.3 находим коэффициент доверия высказанной гипотезе р_к=0,9985 и так как он превышает рекомендуемое значение 0,2, то делаем заключение, что имеющиеся статистические данные не противоречат гипотезе об их подчинении равномерному закону по КС Колмогорова. В таблице 1.3 жирным цветом выделены значения К, при которых гипотеза о подчинении исходных случайных чисел равномерному закону не отвергается. Таблица 1.3

рк	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	0.9970	0.9640	0.8640
К	0.0000	0.1000	0.2000	0.3000	0.4000	0.5000	0.6000
рк	0.7110	0.5440	0.3930	0.2700	0.2000	0.1120	0.0680
К	0.7000	0.8000	0.9000	1.0000	1.0500	1.2000	1.3000
рк	0.0400	0.0220	0.0121	0.0060	0.0030	0.0020	0.0010
К	1.4000	1.5000	1.6000	1.7000	1.8000	1.9000	2.0000

Если испытываете трудности в написании курсовой работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.