1. Главная
2. Полезные советы
3. Решение задач на плоскую систему сил.

Решение задач на плоскую систему сил.

Пример (рис.1.30). Определить реакции шарнирно опертой балки, нагруженной силой и парой сил с моментом М. Решение. Воспользуемся тем же планом, который применялся для решения задач на сходящуюся систему сил. Объектом равновесия является вся балка, нагрузка на которую показана на чертеже. Отбросим связи - шарниры А и В. Реакцию неподвижного шарнира А разложим на две составляющих - и , а реакция подвижного шарнира В направлена перпендикулярно опорной плоскости. Таким образом, на балку действует плоская произвольная система сил, для которой можно составить три уравнения равновесия. Выберем оси координат и составим эти уравнения. Уравнения проекций: (пара в уравнение проекций не входит, так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю). Уравнение моментов составляем относительно точки А, поскольку в ней пересекаются две неизвестных силы. При нахождении момента пары относительно точки А помним, что сумма моментов сил пары относительно любой точки равен моменту пары, а знак момента будет положительным, поскольку пара стремится повернуть тело против часовой стрелки. Для нахождения момента силы удобно разложить ее на вертикальную и горизонтальную составляющие: F_x=Fcos(60),      F_y=Fcos(30) и воспользоваться теоремой Вариньона, причем следует учесть, что момент от силы относительно точки А равен нулю, поскольку ее линия действия проходит через эту точку. Тогда уравнение моментов примет вид: 3. ;      R_в^.3-F_B×cos(30)×2 + M = 0. Решая это уравнение получим: Из уравнения (2) находим: R_ay = F×cos(30) - R_B = 2×0,867 - 4=-2,67 кН, а из уравнения (1)  R_ax = F×cos(60) = 2×0,5 = 1 кН. Пример (рис.1.31). Определить реакции жестко защемленной балки длиной 3 м, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой итенсивностью q=10кН/м. Решение. Заменим равномерно распределенную нагрузку ее равнодействующей Q= 3×q = 3×10 = 30 кН. Она будет приложена в середине пролета, то есть на расстоянии АС = 1,5 м. Рассматриваем равновесие балки АВ. Отбрасываем связь - жесткую заделку, а вместо нее прикладываем две составляющие реакции R_ах и R_ау и реактивный момент M_а. На балку будет действовать плоская произвольная система сил, для которой можно составить три уравнения равновесия, из которых можно найти искомые неизвестные. Если испытываете трудности в написании контрольной работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.