Главная
Полезные советы
Силовое поле в динамике.

Силовое поле в динамике.

Силовое поле – область, в каждой точке которой на помещенную в ней материальную точку действует сила, однозначно определенная по величине и направлению в любой момент времени, т.е. должно быть известна

. Нестационарное силовое поле, если

явно зависит от t, стационарное силовое поле, если сила не зависит от времени. Рассматриваются стационарные силовые поля, когда сила зависит только от положения точки:

и F_x=F_x(x,y,z) и т.д.

Свойства стационарных силовых полей:

1) Работа сил стационарного поля зависит в общем случае от начального М₁ и конечного М₂ положений и траектории, но не зависит от закона движения материальной точки. 2) Имеет место равенство А_2,1= – А_1,2. Для нестационарных полей эти свойства на выполняются. Примеры: поле силы тяжести, электростатическое поле, поле силы упругости. Стационарные силовые поля, работа сил которых не зависит от траектории (пути) движения матер. точки и определяется только ее начальным и конечным положениями называется потенциальными (консервативными).

, где I и II – любые пути, А_1,2 – общее значение работы. В потенциальных силовых полях существует такая функция, однозначно зависящая от координат точек системы, через которую проекции силы на координатные оси в каждой точке поля выражаются так:

. Функция U=U(x₁,y₁,z₁,x₂,y₂,z₂,…x_n,y_n,z_n) называется силовой функцией. Элементарная работа сил поля: dА=ådА_i= dU. Если силовое поле является потенциальным, элементарная работа сил в этом поле равна полному дифференциалу силовой функции. Работа сил на конечном перемещении

, т.е. работа сил в потенциальном поле равна разности значений силовой функции в конечном и начальном положениях и не зависит о формы траектории. На замкнутом перемещении работа равна 0. Потенциальная энергия П равна сумме работ сил потенциального поля на перемещении системы из данного положения в нулевое. В нулевом положении П₀= 0. П=П(x₁,y₁,z₁,x₂,y₂,z₂,…x_n,y_n,z_n). Работа сил поля на перемещении системы из 1-го положения во 2-ое равна разности потенциальных энергий А_1,2= П₁– П₂. Эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала. Сила направлена по нормали к эквипотенциальной поверхности. Потенциальная энергия системы отличается от силовой функции, взятой со знаком минус, на постоянную величину U₀: А_1,0= П =U₀ – U. Потенциальная энергия поля силы тяжести: П= mgz. Центральная сила – сила, которая в любой точке пространства направлена по прямой, проходящей через некоторую точку (центр), и модуль ее зависит только от расстояния r точки массой m до центра:

. Центральной является гравитационная сила

, f = 6,67×10^-11м³/(кгс²) – постоянная тяготения. Первая космическая скорость v₁=

» 7,9 км/с, R = 6,37×10⁶м – радиус Земли; тело выходит на круговую орбиту. Вторая космическая скорость: v₁₁=

» 11,2 км/с, траектория тела парабола, при v >v₁₁– гипербола. Потенциальная энергия восстанавливающей силы пружин:

, l – модуль приращения длины пружины. Работа восстанавливающей силы пружины:

, l₁ и l₂ – деформации, соответствующие начальной и конечной точкам пути. Если испытываете трудности в написании курсовой работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.