1. Главная
2. Полезные советы
3. Скорость и ускорение точки вращающегося тела в кинематике.

Скорость и ускорение точки вращающегося тела в кинематике.

Пусть тело вращается вокруг оси OZ и имеет в данный момент времени угловую скорость и угловое ускорение (). Рассмотрим произвольную точку М тела. При вращении тела вокруг оси траекторией точки М является окружность радиусом R, лежащая в перпендикулярной к оси плоскости (рис. 2.5). Вектор скорости точки М будет направлен по касательной к этой окружности () в направлении вращения тела, а его величина определяется по формуле (1.12) . Выразим элементарное перемещение точки М через элементарный угол поворота тела. Запишем пропорцию . Отсюда . Тогда , .(2.12) Для определения ускорения точки М воспользуемся теоремой Гюйгенса (1.13) . (2.13) Найдем выражения для касательного и нормального ускорений точки через угловую скорость и угловое ускорение тела: , ; (2.14) , . (2.15) Касательное ускорение направлено по касательной к траектории в точке М (по вектору при ускоренном вращении и против вектора при замедленном вращении). Вектор нормального ускорения всегда направлен по радиусу вращения МС = R к оси вращения тела (рис. 2.6). Величина полного ускорения точки вращающегося тела вычисляется по формуле (2.16) Отклонение вектора полного ускорения от радиуса R описываемого точкой М окружности определяется углом : . (2.17) Поскольку точка М выбрана произвольно, то из (2.16) и (2.17) следует, что ускорения всех точек вращающегося твердого тела пропорциональны их расстояниям до оси вращения и в данный момент времени образуют одинаковые углы с радиусами описываемых ими окружностей. Если испытываете трудности в написании курсовой работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.