Главная
Полезные советы
Скорость и ускорение точки.

Скорость и ускорение точки.

Скорость точки: Вектор скорости:

– первая производная от радиус-вектора по времени (точка обозначает производную по времени);

. Проекции скорости:

. Модуль скорости:

, направляющие косинусы:

и т.д. Если модуль скорости не изменяется с течением времени, то движение называется равномерным. При естественном способе:

– модуль скорости, вектор скорости:

– орт касательной, т.е. скорость всегда направлена по касательной к траектории. Если v>0, то движение происходит в сторону положительного отсчета дуговой координаты и наоборот. Движение в полярной системе координат: r=r(t) – полярный радиус, j=j(t) – угол. Проекции скорости на радиальное направление

, поперечное направление

, модуль скорости

; x=rcosj, y=rsinj. Ускорение точки

, [м/сек²]. Проекции ускорения

т.д. Модуль ускорения:

направляющие косинусы:

, и т.д. При задании движения в полярных координатах: проекции ускорения на радиальное направление

, поперечное направление

, модуль ускорения

. При естественным способе задания движения полное ускорение раскладывают на нормальное и касательное (тангенциальное) ускорения:

. Модуль нормального ускорения:

, r – радиус кривизны траектории, нормальное ускорение направлено по нормали к траектории (

к касательной) всегда к центру кривизны, т.е. в сторону вогнутости. Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению. Модуль касательного ускорения

, направлено по касательной к траектории, либо в сторону скорости, либо в обратную. Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине. При ускоренном движении направление касательного ускорения и скорости совпадают, при замедленном – противоположно.

, следовательно

. Вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости, следовательно его проекция на бинормаль равна 0 (главная нормаль лежит в соприкасающейся плоскости, т.е. в плоскости плоской кривой, бинормаль –

к главной нормали и касательной). Если испытываете трудности в написании контрольной работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.