-
Главная
-
Полезные советы
-
Статистические методы моделирования связи социально-экономических явлений и процессов
Статистические методы моделирования связи социально-экономических явлений и процессов
Исследование объективно существующих связей между явлениями - это основная задача статистики. В процессе исследования связей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями.
Причинно-следственные отношения - это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них ведет к изменению другого.
На любое социально-экономическое явление оказывают влияние множество факторов, и в первую очередь необходимо выявить основные. Выявление основных факторов осуществляется по следующим этапам:
1) качественный анализ явления
2) построение модели связи
3) интерпретация результатов (на основании полученных данных делают выводы, прогнозы на несколько лет вперед).
К методам изучения связей относят следующие:
1) метод привидения параллельных данных
2) метод аналитической группировки
3) графический метод
4) метод корреляции.
При применении метода корреляции необходимо учитывать виды классификации связей. По степени тесноты связи классифицируются на стохастические и функциональные.
Функциональная связь - это связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака. Разновидностью функциональной связи является корреляционная связь. Она предусматривает, что изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.
Стохастическая связь проявляется не у каждого значения совокупности, а в общем в большой совокупности.
По направлению связи делятся на прямые и обратные, по аналитическому выражению - на линейные и нелинейные, по тесноте на основании данных коэффициента корреляции делается вывод, что:
отсутствие связей, если r ≤│+-0.3│
связь слабая, если │+-0,3│≤r≤│+-0,5│
умеренная связь, если │+-0,5│≤r≤│+-0,7│
сильная связь, если │+-0,7│≤r≤│+-1│.
Корреляционный анализ имеет очень большое значение при выявлении взаимосвязей. К задачам корреляционного анализа относят оценку тесноты связей между показателями и оценку уравнения регрессии. Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных и результативного признака к нормальному закону распределения. Если число единиц совокупности больше 50,то нормальность подтверждается критериями Пирсона, Колмогорова, Ястремского и др. Если число единиц меньше 50, то нормальность определяется визуально.
При проведении корреляционного анализа различают следующие варианты зависимостей:
1. Парная корреляция - зависимость между факторным и результативным признаками. Коэффициент корреляции при парной корреляции определяется так:
x- факторный признак;
y - результативный признак.
2. Частная корреляция предусматривает зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков.
3. Множественная корреляция предусматривает зависимость между результативным и двумя факторными или несколькими признаками.
На основании корреляционного анализа осуществляется регрессионный анализ, который включает в себя измерение направления связи и установления аналитического выражения формы связи. Регрессия также классифицируется на парную и множественную. Основной задачей регрессионного анализа является:
Оценка зависимости условного среднего значения результативного признака от факторного.
Предпосылкой решения данной задачи является то, что результативный признак подчиняется нормальному закону распределения, а факторные подчиняются произвольному закону. Уравнение регрессии выражается так:
Если зависимость линейная, то уравнение имеет следующий вид:
.
Если зависимость гиперболическая, то уравнение выражено так:
Если зависимость параболическая, то уравнение таково:
Уравнения регрессии являются адекватными при соблюдении следующих требований:
1) совокупность должна быть однородна и математически описываться непрерывными функциями;
2) все факторные признаки должны иметь количественное выражение;
3) совокупность должна составлять не менее 30 единиц;
4) должны отсутствовать количественные ограничения на параметры модели связи;
5) структура изучаемой совокупности \должна быть постоянна.
Теоретическая обоснованность модели обеспечивается соблюдением следующих условий:
1) все признаки должны подчиняться закону нормального распределения;
2) дисперсия результативного признака должна оставаться постоянной при изменении признака и при изменении факторных признаков;
3) результаты, полученные в ĭ-ом наблюдении не должны быть связаны с предыдущими результатами и содержать информацию о них.
Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений. Сущность метода состоит в нахождении параметров модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических значений. Математически это выражается так:
Если зависимость линейная, то уравнение таково:
Продифференцировав его, мы получаем систему уравнений для расчета параметров уравнения регрессии:
n- число единиц совокупности,
- уровень влияния на результативный признак неучтенных факторов
- показывает насколько в среднем изменилось значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу.
II. Оценка адекватности уравнения регрессии
Проверка адекватности уравнения регрессии осуществляется путем расчета следующих показателей:
Расчет t-критерия Стьюдента
- дисперсия коэффициента регрессии.
Уравнение регрессии будет адекватным, если
,
- уровень значимости критерия проверки гипотез о равенстве нулю параметров измеряющих связь,
n=n-k-1 - число степеней свободы, которое характеризует число свободно-изменяющихся элементов совокупности.
При оценке адекватности большую роль играет расчет F- критерия Фамера. Он рассчитывается так:
,
- теоритические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии,
n - объем единиц совокупности,
k - число факторных признаков в модели.
По каждому признаку рассчитываются частные коэффициенты эластичности:
- среднее значение факторного признака
- среднее значение результативного признака,
- коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке
ПРИМЕР:
Провести корреляционно-регрессионный анализ зависимости показателя фондоотдачи от стоимости основных производственных фондов предприятий.
| № п/п |
Фондоотдача р/р |
Стоимость основных средств, млн.р. |
 |
х*у |
| 123
4
5
6
7
8
9
10 |
1,761,872,26
2,85
1,83
1,25
1,69
2,33
1,36
1,67 |
11,6819,3
5,4
12,4
16,9
17
19
10,4
9,1 |
134,664372,5
29,2
153,8
285,6
289
361
108,2
82,8 |
20,4214,9643,62
15,39
22,69
21,13
28,73
44,27
14,14
15,19 |
![clip_image006[1]](https://moscow-stud.com/wp-content/uploads/35519d9044f2_D282/clip_image0061_thumb.gif "clip_image006[1]")
,
![clip_image018[1]](https://moscow-stud.com/wp-content/uploads/35519d9044f2_D282/clip_image0181_thumb.gif "clip_image018[1]")
![clip_image020[1]](https://moscow-stud.com/wp-content/uploads/35519d9044f2_D282/clip_image0201_thumb.gif "clip_image020[1]")
,
,
,
,
,
Вычислив коэффициент корреляции, мы определим связь. Итак, подставив все значения, мы определим, что в данном случае связь слабая.
Если испытываете трудности в написании
контрольной работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.
x- факторный признак;
y - результативный признак.
2. Частная корреляция предусматривает зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков.
3. Множественная корреляция предусматривает зависимость между результативным и двумя факторными или несколькими признаками.
На основании корреляционного анализа осуществляется регрессионный анализ, который включает в себя измерение направления связи и установления аналитического выражения формы связи. Регрессия также классифицируется на парную и множественную. Основной задачей регрессионного анализа является:
Оценка зависимости условного среднего значения результативного признака от факторного.
Предпосылкой решения данной задачи является то, что результативный признак подчиняется нормальному закону распределения, а факторные подчиняются произвольному закону. Уравнение регрессии выражается так:
Если зависимость линейная, то уравнение имеет следующий вид: 
.
Если зависимость гиперболическая, то уравнение выражено так: 
Если зависимость параболическая, то уравнение таково: 
Уравнения регрессии являются адекватными при соблюдении следующих требований:
1) совокупность должна быть однородна и математически описываться непрерывными функциями;
2) все факторные признаки должны иметь количественное выражение;
3) совокупность должна составлять не менее 30 единиц;
4) должны отсутствовать количественные ограничения на параметры модели связи;
5) структура изучаемой совокупности \должна быть постоянна.
Теоретическая обоснованность модели обеспечивается соблюдением следующих условий:
1) все признаки должны подчиняться закону нормального распределения;
2) дисперсия результативного признака должна оставаться постоянной при изменении признака и при изменении факторных признаков;
3) результаты, полученные в ĭ-ом наблюдении не должны быть связаны с предыдущими результатами и содержать информацию о них.
Оценка параметров уравнений регрессии осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений. Сущность метода состоит в нахождении параметров модели, при котором минимизируется сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических значений. Математически это выражается так:
Если зависимость линейная, то уравнение таково: 
Продифференцировав его, мы получаем систему уравнений для расчета параметров уравнения регрессии:
n- число единиц совокупности,
- уровень влияния на результативный признак неучтенных факторов
- показывает насколько в среднем изменилось значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу.
II. Оценка адекватности уравнения регрессии
Проверка адекватности уравнения регрессии осуществляется путем расчета следующих показателей:
Расчет t-критерия Стьюдента
- дисперсия коэффициента регрессии.
Уравнение регрессии будет адекватным, если
,
- уровень значимости критерия проверки гипотез о равенстве нулю параметров измеряющих связь,
n=n-k-1 - число степеней свободы, которое характеризует число свободно-изменяющихся элементов совокупности.
При оценке адекватности большую роль играет расчет F- критерия Фамера. Он рассчитывается так:
,
- теоритические значения результативного признака, полученные по уравнению регрессии,
n - объем единиц совокупности,
k - число факторных признаков в модели.
По каждому признаку рассчитываются частные коэффициенты эластичности:
- среднее значение факторного признака
- среднее значение результативного признака,
- коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке
ПРИМЕР:
Провести корреляционно-регрессионный анализ зависимости показателя фондоотдачи от стоимости основных производственных фондов предприятий.
![clip_image006[1]](https://moscow-stud.com/wp-content/uploads/35519d9044f2_D282/clip_image0061.gif "clip_image006[1]"){kind=small}
, ![clip_image018[1]](https://moscow-stud.com/wp-content/uploads/35519d9044f2_D282/clip_image0181.gif "clip_image018[1]"){kind=small}
![clip_image020[1]](https://moscow-stud.com/wp-content/uploads/35519d9044f2_D282/clip_image0201.gif "clip_image020[1]"){kind=small}
, 
, 
, 
, 
, 
Вычислив коэффициент корреляции, мы определим связь. Итак, подставив все значения, мы определим, что в данном случае связь слабая.
Если испытываете трудности в написании контрольной работы по статистике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы. Цена - от 99 рублей.