1. Главная
2. Полезные советы
3. Уравнения Лагранжа. Функция Лагранжа

Уравнения Лагранжа. Функция Лагранжа

Уравнения Лагранжа 2-го рода

, (i=1,2…s) – дифференциальные уравнения второго порядка, s – число степеней свободы системы (число независимых координат); q_i – обобщенная координата (перемещение, угол, площадь и др.); – обобщенная скорость (линейная скорость, угловая, секторная и др.), Т = Т (q₁,q₂,…,q_S,,…,t) – кинетическая энергия системы, Q_i – обобщенная сила (сила, момент и др.), ее размерность зависит от размерности обобщенной координаты и размерности работы. Для вычисления обобщенной силы, например Q₁, задаем возможное перемещение, при котором все вариации обобщенных координат, кроме dq₁, равны нулю: dq₁¹0, dq₂= dq₃=…= dq_S= 0. Вычисляем на этом перемещении возможную работу dА₁ всех активных сил, приложенных к системе. Имея dА₁= Q₁dq₁, находим . Если силы, действующие на систему, потенциальные (консервативные) (например, силы тяжести, силы упругости), то , П = П (q₁,q₂,…,q_S,t) – потенциальная энергия.

Функция Лагранжа

Вводится функция Лагранжа: L = T – П, тогда – уравнения Лагранжа второго рода для консервативной системы. При стационарных связях (связях, не зависящих от времени) t не входит в выражение для кинетической энергии, тогда – квадратичная форма обобщенных скоростей, a_ij= a_ji – коэффициенты инерции. Квадратичная форма всегда положительна. Если испытываете трудности в написании курсовой работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.