1. Главная
2. Полезные советы
3. Вектор скорости точки в кинематике.

Вектор скорости точки в кинематике.

Проведем из произвольной точки О на оси вращения в точку М радиус-вектор (рис. 2.7). Также изобразим в точке О векторы и .

Рассмотрим вектор . Вычислив модуль этого вектора ,

Рис. 2.7

заметим, что он равен численному значению скорости точки М. Направления векторов и также совпадают (оба вектора направлены перпендикулярно плоскости треугольника ОМС, т. е. по касательной к окружности в направлении вращения тела). Следовательно,  . (2.18) Вектор скорости точки вращающегося тела равен векторному произведению угловой скорости тела на радиус-вектор точки. Формула (2.18) называется формулой Эйлера. Согласно (1.2), , и при вращательном движении тела радиус-вектор точки, изменяя своё направление, остаётся постоянным по модулю . Тогда из (2.18) получим выражение для полной производной по времени от вектора изменяющегося по направлению с угловой скоростью w, но постоянного по модулю: (2.19) Для определения ускорения точки М продифференцируем по времени равенство (2.18):  . Отсюда находим выражение полного ускорения точки вращающегося тела   , (2.20) где касательное и нормальное ускорения соответственно равны  (2.21) Действительно, модули этих векторов одинаковы:  ;  . Вектор направлен так же, как вектор , по касательной к траектории точки М, а вектор так же, как вектор нормального ускорения , по радиусу МС к оси вращения (см. рис 2.7). Если испытываете трудности в написании контрольной работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.