1. Главная
2. Полезные советы
3. Вынужденные колебания в динамике.

Вынужденные колебания в динамике.

Вынужденные колебания кроме восстанавливающей силы действует переменная возмущающая сила, обычно, по гармоническому закону: Q = Hsin(pt+d), р – частота возмущающей силы, d – начальная фаза. , h=Н/m, – дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (неоднородное линейное дифференциальное уравнение). Его общее решение = сумме общего решения однородного уравнения и частного решения данного уравнения:   х = х^*+х^**. х^*= C₁coskt + C₂sinkt, х^**= Asin(рt+d) – частное решение ищется в виде подобном правой части уравнения. Подставляя решение в уравнение, находим , х = C₁coskt + C₂sinkt+sin(рt+d). Величина статического отклонения: А_ст= Н/с, – коэффициент динамичности, во сколько раз амплитуда колебаний превосходит статическое отклонение.

Резонанс в динамике.

При p=k m=¥ – явление резонанса (частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, при этом амплитуда неограниченно возрастает). При p/k»1 наступает явление, называемое биениями: . Обозначая , получаем x=A(t)cos(pt+d) – происходит наложение дополнительных колебаний, вызванных возмущающей силой, на собственно вынужденные колебания – колебания частоты р, амплитуда которых является периодической функцией. Явление резонанса возникает при совпадении частот вынужденных и свободных колебаний точки p=k. Дифференциальное уравнение: . Частное решение:  х^**= Вtcos(kt+d), B=–h/(2k), т.е. общее решение дифференциального уравнения: х = C₁coskt + C₂sinkt – –h/(2k)tcos(kt+d). Уравнение показывает, что амплитуда вынужденных колебаний при резонансе возрастает пропорционально времени. Период Т=2p/k, фаза вынужденных колебаний отстает от фазы возмущающей силы на p/2. Вынужденные колебания при наличии вязкого трения: +Hsin(pt+d), , общее решение в зависимости от величины k и n: Если испытываете трудности в написании курсовой работы по теоретической механике, оформите заявку и Вы узнаете сроки и стоимость работы.